El piloto de un avión que vuela a una altura de 19621 metros, avista en un momento dado una ciudad con un ángulo de depresión 21° ¿Cuál es la distancia en metros entre la ciudad y el avión en ese momento?
Respuestas a la pregunta
La altura del avión con respecto a la superficie terrestre es de 19.621 metros, a esta longitud le asigno la letra A.
La distancia a calcular es entre el avión y la cuidad, le asigno la letra B.
A la diagonal entre el avión y la ciudad le asigno la letra C.
Si se analiza, esto conforma un triángulo rectángulo. (ver imagen)
Por lo que se puede utilizar el Teorema de Pitágoras y/o las Razones Trigonométricas para los cálculos respectivos.
Por teoría se conoce que la suma de los ángulos internos de un triángulo rectángulo es de 180 grados (180°) y el que une los catetos es de 90° si conocemos el valor del otro ángulo, entonces se puede hallar el valor del ángulo restante, así:
180° = 90° + 21° + β
Despejando β queda:
β = 180° - 90° - 21° = 69° => β = 69°
Para hallar la distancia B se utilizan las Razones Trigonométricas de la siguiente manera:
Como B es el cateto adyacente al ángulo β, se usará la tangente del ángulo para calcularla, ya que se conoce el cateto opuesto.
Tg β = A / B
Despejando B, queda:
B = A / (tan β) = 19.621 m / Tan 69° = 19.621 m / 2,6051 = 7531,7962 m
Así B = 7.531,80 metros
En consecuencia, la distancia horizontal que hay desde el avión hasta la ciudad destino es de 7, 531 kilómetros.
