El peso de un tramo de puente colgante está distribuido uniformemente entre dos torres gemelas colocadas a una distancia de 200 m una de la otra y cuya altura es de 45 m sobre el viaducto horizontal, como aparece en el dibujo. El cable que pende entre los extremos de dos torres tiene la forma de una parábola y el punto central más bajo está a una altura de 5m sobre el camino. Suponiendo que se introducen ejes coordenados: a) Determina la ecuación de la parábola. b) Para soportar el puente se emplean nueve cables verticales igualmente espaciados fijos al parabólico. Determina la longitud total de dichos soportes.
Respuestas a la pregunta
Al resolver el problema se obtiene:
a) La ecuación de la parábola es: x² = 250(y - 5)
b) La longitud total de dichos soportes es: 141 m
Resolver
a) Determina la ecuación de la parábola.
La ecuación ordinaria de una parábola es:
(x - x₀)² = 2p(y - y₀)
Siendo;
- v(x₀, y₀) = (0, 5)
Sustituir;
(x - 0)² = 2p(y - 5)
x² = 2p(y - 5)
Evaluar; un punto que pertenece a la parábola (100, 45);
(100)² = 2p(45 - 5)
10000 = 2p(40)
p = 10000/2(40)
p = 125
sustituir;
x² = 250(y - 5)
b) Para soportar el puente se emplean nueve cables verticales igualmente espaciados fijos al parabólico. Determina la longitud total de dichos soportes.
La longitud total es la suma de evaluar los puntos donde se ubican los soportes en la parábola.
- d = 100/5 = 20 m
- y = x²/250 + 5
Lt = 5 + 2[(20)²/250 + 5] + 2[(40)²/250 + 5] + 2[(60)²/250 + 5] + 2[(80)²/250 + 5]
Lt = 5 + 66/5 + 114/5 + 194/5 + 306/5
Lt = 141 m
