Question

El peso de un helicóptero de entrenamiento de 2.75 x 105 N y su posición respecto al tiempo viene determinada por r = (0.02 m/s3 ) t3i + (2.2 m/s) tj – (0.06 m/s2) t2k . Determine la fuerza neta sobre el helicóptero en el instante t = 5 s
Seleccione una:
a. F = 17i N– 5k N
b. F = (1.7 N)i – (3.4 N)k
c. F = (1700 N)i – (340 N)k
d. F = (1.7 x 104 N)i – (3.4 x 103 N)k
e. F = (3.4 x 104 N)i – (1.7 x 103 N)k

Answer 1

Determinamos la fuerza neta sobre el helicóptero en un tiempo determinado.

• Opción D: la fuerza es $F = (1,7*10^4 \:\hat{i}-3,4*10^3 \:\hat{k}) N$

Datos:

Peso del helicóptero: W = 2,75×10⁵ N.

Posición: $r = (0,02 \:m/s^3)t^3 \:\hat{i}+(2,2 \:m/s)t\:\hat{j}-(0,06 \:m/s^2)t^2 \:\hat{k}$

Tiempo: t = 5 s.

Procedimiento:

Para calcular la fuerza, se debe determinar la aceleración realizando la primera y segunda derivada de la ecuación de posición:

Primera derivada de posición: $r' = 0,02*3t^2 \:\hat{i}+2,2\:\hat{j}-0,06*2t \:\hat{k}$

Segunda derivada de posición: $r'' = 0,06*2t \:\hat{i}-0,12 \:\hat{k}$

Esta última derivada es la aceleración, que podemos evaluar en t = 5s.

$a(5) = 0,12(5) \:\hat{i}-0,12 \:\hat{k}$

$a(5) = (0,6 \:\hat{i}-0,12 \:\hat{k}) \:m/s^2$

Una vez tenemos la aceleración en ese instante de tiempo, podemos calcular la fuerza, cuya expresión matemática es:

$\boxed{F = m*a}$

Pero tenemos es el peso del helicóptero, del cual podemos despejar la masa, al dividir entre la aceleración de la gravedad (g = 9,8 m/s²):

$W = m*g \quad \longrightarrow m=\frac{\big{W}}{\big{g}} =\frac{\big{2,75*10^5}}{\big{9,8}}= 2,8*10^4 \:kg$

De esta forma la fuerza es:

$F = 2,8*10^4*(0,6 \:\hat{i}-0,12 \:\hat{k}) = (1,68*10^4\:\hat{i}-3,36*10^4\:\hat{k}) \:N$

Valores que se pueden aproximar a los que presenta la Opción D.