Question

El periodo de Rotacion alrededor del sol es 12 veces mayor que el periodo que corresponde a la tierra. Calcula cuantas veces supera la distancia media(semi eje de la elipse) desde Júpiter Hasta el sol hasta la distancia entre la tierra y el sol.

Answer 1

Respuesta: 5.24 veces el radio de la tierra.

Desarrollo
Por la tercera Ley de Kepler tenemos que:

$\frac{T^{2} }{R^{3} } = Constante$

T: Periodo
R: Distancia

Tendremos que: $\frac{(T_{tierra}) ^{2} }{(R_{tierra})^{3} } = \frac{(T_{jupiter})^{2} }{(R_{jupiter})^{3} }$

Además se sabe que: $T_{jupiter}=12*T_{tierra}$, sustituimos en la ecuación anterior

$\frac{(T_{tierra}) ^{2} }{(R_{tierra})^{3} } = \frac{(12*T_{tierra})^{2} }{(R_{jupiter})^{3} }$

Entonces cancelando el periodo de la tierra:

 $\frac{1}{(R_{tierra})^{3} } = \frac{144}{(R_{jupiter})^{3} }$

Despejamos el radio de júpiter: 

$(R_{jupiter})^{3} = 144*(R_{tierra})^{3}$

$R_{jupiter} \sqrt[3]{144*(R_{tierra})^{3}}$

$R_{jupiter}=\sqrt[3]{144*(R_{tierra})^{3}}$

Finalmente: $R_{jupiter} = 5.24*R_{tierra}$