El perímetro y área de cierto rectángulo son numéricamente iguales, si las dimensiones son: largo (2x + 3) m y ancho (2x) m. Determine x.
Respuestas a la pregunta
Sabiendo que el perímetro y área de un rectángulo son iguales, considerando la medida del largo y ancho del mismo, tenemos que el valor de x viene siendo igual a 1.15.
¿Cómo se calcula el perímetro de un rectángulo?
El perímetro de un rectángulo se define como:
P = 2·(b + h)
Donde:
- P = perímetro
- b = ancho
- h = largo
¿Cómo se calcula el área de un rectángulo?
El área de un rectángulo se define como:
A = b·h
Donde:
- P = perímetro
- b = ancho
- h = largo
Resolución del problema
- Paso 1: definición del área y perímetro
Procedemos a definir el área y perímetro del rectángulo:
P = 2·(b + h)
P = 2·(2x + 2x + 3) = 2·(4x + 3) = 8x + 3
A = b·h
A = (2x)·(2x + 3) = 4x² + 6x
- Paso 2: cálculo del valor de x
Sabiendo que el perímetro y el área son iguales, procedemos a buscar el valor de x:
P = A
8x + 3 = 4x² + 6x
4x² + 6x - 8x - 3 = 0
4x² - 2x - 3 = 0
Aplicando tanteo, la ecuación anterior tiene dos soluciones:
- x₁ = 1.15 ✔
- x₂ = -0.65
Considerando que los lados del rectángulo debe ser positivos, se toma la solución positiva. En conclusión, el valor de x es igual a 1.15.
Mira más sobre el área de un rectángulo en https://brainly.lat/tarea/12424521.
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