Question

El perímetro del triángulo TPR mide 24 cm. T y R son puntos de tangencia de la circunferencia de centro O. Halla la medida del ángulo TOR.

Answer 1

De la figura tenemos que:

• TR = 2TQ = 2(4 cm) = 8 cm por ser OQ radio que biseca a una cuerda perpendicularmente.
• PR = PT por ser tangentes a la circunferencia que se cortan en un punto común.

Luego el perímetro del triángulo ΔTPR es:

2PR + TR = 24 cm

2PR + 8 cm = 24 cm

2PR = 16 cm

PR = 8 cm = PT

El triangulo TPR es equilátero por tener todos sus lados iguales, por tanto todos sus ángulos medirán 60°.

∡ORP = 90° por ser R tangente y entonces:

∡TRO= ∡ORP - ∡PRT

∡TRO = 90° - 60°

∡TRO = 30°

∡TRO =∡OTR= 30° por ser ángulos bases del triangulo isosceles OTR formado por los radios de la circunferencia.

Finalmente por suma de ángulos interiores en ΔOTR:

∡TRO + ∡OTR + ∡TOR = 180°

30° + 30° + ∡TOR = 180°

∡TOR = 120°