Question

El perímetro de una propiedad rectangular es 72 m2 , si su largo es doce metros mayor que su ancho a) ¿Cuál es la medida de sus lados? b) ¿Qué expresión representa el périmetro? c) ¿Cúal es el perímetro?

Answer 1

Respuesta:

Ancho: $(6\sqrt{3} -6)m$    ; Largo: $(6\sqrt{3} + 6)m$      ; Perímetro: $24\sqrt{3} m$

Explicación paso a paso:

Ancho: a

Largo:  L = a + 12

Área:  A = 72$m^{2}$

A = ancho x largo

A = a * L

72 = ( a ) ( a + 12 )

$72 = a^{2} + 12a$

Resolvemos la ecuación completando cuadrados:

$72 + ( \frac{12}{2} )^{2} = a^{2} + 12a + ( \frac{12}{2} )^{2}$

$72 + ( 6 )^{2} = a^{2} + 12a + ( 6 )^{2}$

$72 + 36 = a^{2} + 12a + 36$

$108 = ( a + 6 )^{2}$

±  $\sqrt{108} =\sqrt{(a + 6 )^{2} }$

±  $\sqrt{36 * 3 } = a + 6$

±   6 $\sqrt{3} = a + 6$

$a = 6\sqrt{3} - 6$                   ;         $a = -6\sqrt{3} - 6$

Tomamos el valor positivo; ya que las longitudes deben ser positivas.

Ancho:  a = $(6\sqrt{3}-6 )m$

Largo:  L = a + 12  = $6\sqrt{3} -6 + 12 = 6\sqrt{3} + 6$

            L = $(6\sqrt{3} +6 ) m$  

Perímetro: P

Ecuación del perímetro:

P = 2 a + 2 L

$P = 2 [ 6\sqrt{3} -6 ] + 2 [ 6\sqrt{3} + 6 ] = 12\sqrt{3} -12 + 12\sqrt{3} +12$

$P = 24\sqrt{3} m$