el perímetro de un triángulo rectángulo si se sabe que el cateto mayor mide tres unidades más que el cateto menor y que la hipotenusa es dos unidades mayor que el cateto mayor
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
P = 27.41 unidades
Explicación paso a paso:
Si "x" es la medida del cateto menor
El cateto mayor mide
x + 3
La hipotenusa mide
x + 3 + 2 = x + 5
Como se trata de un triángulo rectángulo debe cumplir con el teorema de Pitágoras
( x + 5 )² = x² + ( x + 3 )²
desarrollamos los cuadrados
x² + 10x + 25 = x² + x² + 6x + 9
Igualamos a cero
x² + 10x + 25 - x² - x² - 6x - 9 = 0
- x² + 4x + 16 = 0
x² - 4x - 16 = 0
resolvemos por fórmula con a = 1 ; b = - 4 ; c = - 16
x₁,₂ = - ( - 4 ) ± √ ( - 4 )² - 4 ( 1 ) ( - 16 ) / 2 ( 1 )
x₁,₂ = 4 ± √ 16 + 64 / 2
x₁,₂ = 4 ± √ 80 / 2
x₁,₂ = 4 ± 8.94 / 2
x₁ = 4 + 8.94 / 2
x₁ = 12.94 / 2
x₁ = 6.47
La otra solución es negativa por lo cual se descarta
Con la solución obtenida , las medidas del triángulo son
cateto menor = 6.47 unidades
Cateto mayor = 9.47 unidades
Hipotenusa = 11.47 unidades
Por lo tanto el perímetro mide :
P = 6.47 + 9.47 + 11.47
P = 27.41 unidades