Question

El perímetro de un triángulo rectángulo, si se sabe que el cateto mayor mide tres unidades más que el cateto menor y que la hipotenusa es dos unidades mayor que el cateto mayor

Answer 1

El perímetro estará dado por la ecuación:

x + (3 + x) + (5 + x) = p

Que podemos simplificar a
3x + 8 = p

Sé que los paréntesis son innecesarios, pero sólo es para agrupar los catetos y la hipotenusa.
Las unidades del perímetro dependerán de con cuántas unidades comencemos en el cateto menor. Dado que el cateto mayor mide 3 unidades más he allí la razón de (3 + x), y dado que la hipotenusa mide con respecto al cateto menor 5 unidades más tenemos (5 + x).
Si comenzamos con un cateto menor de longitud x = 1 unidad acabaremos con un perímetro de 11 unidades.

Answer 2

Respuesta:

P = 14 + 6$\sqrt{5}$

Explicación paso a paso:

a = cateto mayor

b = cateto menor

c = hipotenusa

a = b + 3

c = a + 2

c = b + 3 + 2

c = b + 5

por teorema de pitagoras

c² = a² + b²

(b + 5)² = (b + 3)² + b²

b² + 10b + 25 = b² + 6b + 9 + b²

b² + 10b + 25 = 2b² + 6b + 9

2b² - b² + 6b - 10b + 9 - 25 = 0

b² - 4b - 16 = 0

b = $\frac{-(-4)+-\sqrt{(-4)^{2}-4.1.-16}}{2.1}$

b = $\frac{4+-\sqrt{16+64}}{2}$

b = $\frac{4+-\sqrt{80}}{2}$

b = $\frac{4+4\sqrt{5}}{2}$                  b = $\frac{4-4\sqrt{5} }{2}$

b = $\frac{2(2+2\sqrt{5})}{2}$              b = $\frac{2(2-2\sqrt{5})}{2}$

b = 2 + 2$\sqrt{5}$                              b = 2 - 2$\sqrt{5}$

la respuesta 2 - 2$\sqrt{5}$ es descartada porque da negativa

a = b + 2

a = 3 + 2 + 2$\sqrt{5}$

a = 5 + 2$\sqrt{5}$

c = 5 + b

c = 5 + 2 + 2$\sqrt{5}$

c = 7 + 2$\sqrt{5}$

P a + b + c

P = 2 + 2$\sqrt{5}+5+2\sqrt{5}+7+2\sqrt{5}$

P = 14 + 6$\sqrt{5}$