El perímetro de un triángulo rectángulo es de 13 m y uno de los catetos mide 3m.¿ Cuánto mide el otro cateto ?
Ayuda , me podrían poner el procedimiento por favor
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
el cateto opuesto mide 4.55
Explicación paso a paso:
si el cateto adyacente mide 3 y el cateto opuesto es igual a x entonces, se resta el perímetro a la medida que ya tenemos que es 3, obteniendo 10, entonces
3²+x²= (10-b)²
(10-x)(10-x)= 100-10x-10x+x²= x²-20x+100
9+x²=x²-20x+100
9=x²-x²-20x+100
20x=100-9
20x=91
x=91/20
x=4.55
El cateto tiene una longitud de 4,55 m.
El triángulo rectángulo y el teorema de Pitágoras.
Un triángulo es una figura geométrica que se caracteriza por tener tres ángulos y tres lados. Como uno de esos ángulos es un ángulo recto, el triángulo es rectángulo.
En un triángulo rectángulo, los catetos y la hipotenusa, se relacionan entre sí mediante el teorema de Pitágoras. Por otra parte, el perímetro de un triángulo se corresponde con la sumatoria de las longitudes de sus lados. Se procede de la siguiente manera (ver figura adjunta) :
- El cateto b = 3 m
- P = perímetro = 13 m = c + a + b = c + a + 3 ⇒ c + a = 10 m
- Por Pitágoras: c² = a² + b² ⇒ c² = a² + 3² = a² + 9
- c = 10 - a ⇒ (10 - a)² = a² + 9 ⇒ 10² - 2.10.a + a² = a² + 9 ⇒ 100 - 20a = 9 ⇒ 20a = 100 - 9 ⇒ a = 91/20 = 4,55 m
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