Question

El perímetro de un triángulo rectángulo es 36 m y un cateto mide 3 m menos que el otro haya los lados del triángulo.

Answer 1

Respuesta:

los lados miden; 12 m , 9 m y 15m

Explicación paso a paso:

Cateto=x

cateto=x-3

hipotenusa=?

Necesitamos encontrar la hipotenusa.

Formamos dos ecuaciones,la del perimetro y la otra sera para encontrar la hipotenusa(que llamaremos h)

x+x-3+h=36

h=√x²+(x-3)²

Despejamos h,en la primera ecuacion:

x+x-3+h=36

2x-3+h=36

h=36+3-2x

h=39-2x

Sustituimos h=39-2x en la segunda ecuacion:

h=√x²+(x-3)²

39-2x=√x²+(x-3)²    elevamos al cuadrado a ambos lados,para eliminar el

                          radical

(39-2x)²=(√x²+(x-3)²)²

1521-156x+4x²=x²+(x-3)²

4x²-156x+1521=x²+x²-6x+9

4x²-x²-x²-156x+6x+1521-9=0

2x²-150x+1512=0     dividimos todo entre 2

x²-75x+756=0

(x-12)(x-63)=0

x-12=0    x-63=0

x=12       x=63

Recordamos que de una ecuacion de radicales,sale una solucion extraña;que no satisface la ecuacion.

A simple vista vemos que 63 no es solucion,porque la suma de los 3 lados es 36(perimetro) y 63 es mayor que 36.

Nuestra solucion es x=12

Entonces:

cateto -------x=12

cateto--------x-3....12-3=9

hipotenusa=15   lo sabemos con el simple despeje de la formula del perimetro

x+x-3+h=36

12+9+h=36

21+h=36

h=36-21

h=15    tambien con los catetos,podemos encontrar la hipotenusa por

          teorema de pitagoras,pero es mas facil de la forma anterior