El perímetro de un triangulo rectángulo es 36. Calcular el mínimo valor entero de la hipotenusa.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
13
Explicación paso a paso:
a,b: catetos
c: hipotenusa
a+b+c = 36
sumamos:
a<c , b<c
a+b<2c
a cada lado le sumamos la letra "c":
c+a+b<3c
36<3c , c>12
por lo tanto:
minimo valor que la impotenusa puede tomar el valor de 13
El mínimo valor de la hipotenusa sera 13
A partir del enunciado vamos a escribir un sistema de ecuaciones que nos permita resolver la situación. Llamaremos A, B y C a los lados del triangulo rectángulo, donde A y B serán los catetos y C la hipotenusa.
Planteamos un sistema de ecuaciones
- A + B + C = 36
- A < C
- B < C
Vamos a sumar las dos ultimas relaciones
A + B < C + C
A + B < 2C
De la primera ecuación tenemos
A + B + C = 36
A + B = 36 - C
Entonces podemos sustituir A + B
36 - C < 2C
36 < 2C + C
C > 36/3
C > 12
Como queremos el mínimo valor posible C debe ser 13
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