El perímetro de un triángulo rectángulo es 24 y su hipotenusa mide 10. Hallar la medida de su inradio.
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Explicación paso a paso:
El perímetro de un triángulo rectángulo es 24 y su hipotenusa mide 10. Hallar la medida de su inradio.
Consideremos que el triángulo rectángulo tiene los catetos "a" , "b" y una hipotenusa "c"
Si el perímetro es 24 ,osea la suma de sus lados es 24
- a+b+c=24
Además la hipotenusa mide 10 (c=10)
- a+b+10 = 24
- a+b=14
Entonces la suma de las longitudes de los dos catetos es 14
Hallar la medida de su inradio, para eso aplicamos el teorema de Poncelet,en donde "r" es el inradio
- a+b=c+2r
Reemplazamos los datos
- 14 = 10+2r
- 14-10 = 2r
- 4 = 2r
- 2 = r
Entonces la medida del inradio es 2
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