el perimetro de un triangulo isosceles cuya base mide 10cm y los angulos de la base mide 45° es?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
El perímetro es 194.6 cm
Un triángulo isósceles es aquel que posee dos lados de igual longitud y otro de diferente longitud, el cual es el de la base.
Nos indican que la base (b) mide: 45 centímetros, nos interesa hallar la media de los otros dos lados (a) para poder calcular el perímetro, la cual es la suma de todos sus lados.
Como dato adicional tenemos que el ángulo opuesto a la base mide 35°, el cual si observas bien la imagen, corresponde al ángulo β.
La suma de los ángulos internos de un triángulo debe ser igual a 180°, pero recuerda que los ángulos α son iguales, entonces:
180 = 35 + 2α, despejamos α2α = 180 - 452α = 145α = 72.5°
Ahora para hallar el lado a, simplemente aplicaremos la Ley del Seno:
\frac{b}{sen \beta } = \frac{a }{sen \alpha }
senβ
b
=
senα
a
, sustituimos los valores
\frac{45}{sen35}= \frac{a}{sen72.5}
sen35
45
=
sen72.5
a
, despejamos a
a=\frac{45}{sen35}*sen72.5a=
sen35
45
∗sen72.5
a = 74.8 cm
Por lo tanto el perímetro es igual a:
P = (45 + 2 × 74.8)cm
P = 194.6 cm