el perímetro de un triángulo equilátero mide 90 cm. Halla las medidas de los lados de un triangulo semejante a él si la razón de semejanza es k=3/4. ¿cuál es la razón de sus áreas?
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La razón entre las longitudes se mantienen en 3/4
El perímetro del nuevo triángulo es 90 . 3/4 = 67,5 cm
Sea A el área del triángulo = b h / 2
Entonces b' = 3/4 b; h' = 3/4 h
A' = 3/4 b . 3/4 h / 2 = (3/4)² . b h/2 = 9/16 A
A' / A = 9/16
Es decir la razón entre las áreas es el cuadrado de la razón de semejanza.
Mateo
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