Question

El perimetro de un triangulo equilatero 36 u calcular el area de su region

Answer 1

Si es el area total del triangulo tenemos que al ser equilatero, todos sus lados son iguales, por lo tanto si el perimetro es 36, procedemos a dividir entre 3 y obtenemos el valor de cada lado:
$l= \frac{36}{3}$
$l=12$
Para obtener el area de un triangulo tenemos:
$A= \frac{b*h}{2}$
en donde se deduce que la base es igual a 12, pero la altura es la linea que partirá de la mitad de la base al vertice superior corresnpondiente; para calcular dicha linea tenemos que utilizar el teorema de Pitagoras; tomando como medidas a la hipotenusa como un lado total del triangulo, y el cateto conocido como la mitad de un lado del triangulo equilatero, quedando:
$c^{2} - b^{2} = a^{2}$
sustituyendo los valores:
$12^{2} - 6^{2} = a^{2}$
$144 - 36 = a^{2}$
$108= a^{2}$
obteniendo la raiz a ambos terminos:
$10.4= a$
como vemos el cateto a es igual a la altura del triangulo por lo tanto:

$A= \frac{12*10.4}{2}$
$A= \frac{124.8}{2}$
$A= 62.4$
Por lo tanto el area del triangulo es de 62.4