El perimetro de un triangulo equilatero 36 u calcular el area de su region
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Si es el area total del triangulo tenemos que al ser equilatero, todos sus lados son iguales, por lo tanto si el perimetro es 36, procedemos a dividir entre 3 y obtenemos el valor de cada lado:
![l= \frac{36}{3} l= \frac{36}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=l%3D+%5Cfrac%7B36%7D%7B3%7D+)
![l=12 l=12](https://tex.z-dn.net/?f=l%3D12+)
Para obtener el area de un triangulo tenemos:
![A= \frac{b*h}{2} A= \frac{b*h}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=A%3D+%5Cfrac%7Bb%2Ah%7D%7B2%7D+)
en donde se deduce que la base es igual a 12, pero la altura es la linea que partirá de la mitad de la base al vertice superior corresnpondiente; para calcular dicha linea tenemos que utilizar el teorema de Pitagoras; tomando como medidas a la hipotenusa como un lado total del triangulo, y el cateto conocido como la mitad de un lado del triangulo equilatero, quedando:
![c^{2} - b^{2} = a^{2} c^{2} - b^{2} = a^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+c%5E%7B2%7D+-+b%5E%7B2%7D+%3D+a%5E%7B2%7D+)
sustituyendo los valores:
![12^{2} - 6^{2} = a^{2} 12^{2} - 6^{2} = a^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+12%5E%7B2%7D+-+6%5E%7B2%7D+%3D+a%5E%7B2%7D+)
![144 - 36 = a^{2} 144 - 36 = a^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+144+-+36+%3D+a%5E%7B2%7D+)
![108= a^{2} 108= a^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+108%3D+a%5E%7B2%7D+)
obteniendo la raiz a ambos terminos:
![10.4= a 10.4= a](https://tex.z-dn.net/?f=+10.4%3D+a+)
como vemos el cateto a es igual a la altura del triangulo por lo tanto:
![A= \frac{12*10.4}{2} A= \frac{12*10.4}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=A%3D++%5Cfrac%7B12%2A10.4%7D%7B2%7D+)
![A= \frac{124.8}{2} A= \frac{124.8}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=A%3D++%5Cfrac%7B124.8%7D%7B2%7D+)
![A= 62.4 A= 62.4](https://tex.z-dn.net/?f=A%3D+62.4)
Por lo tanto el area del triangulo es de 62.4
Para obtener el area de un triangulo tenemos:
en donde se deduce que la base es igual a 12, pero la altura es la linea que partirá de la mitad de la base al vertice superior corresnpondiente; para calcular dicha linea tenemos que utilizar el teorema de Pitagoras; tomando como medidas a la hipotenusa como un lado total del triangulo, y el cateto conocido como la mitad de un lado del triangulo equilatero, quedando:
sustituyendo los valores:
obteniendo la raiz a ambos terminos:
como vemos el cateto a es igual a la altura del triangulo por lo tanto:
Por lo tanto el area del triangulo es de 62.4
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