Question

el perímetro de un trapecio isósceles es 110 m las bases miden 40 y 30 respectivamente Calcula los lados no paralelos y el área ​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Base mayor$: AB = 40m$

Base menor$: DC = 30m$

$Lados$ $No$ $Paralelos: AD$   y    $BC$

Altura: $ED$

Perímetro$: P = 110m$

Fórmula:

$AB + BC+ CD+ AD= P$

Como es un trapecio Isósceles, entonces$: AD= BC$

$AB+ BC+ CD + BC= P$

$AB+ 2BC +CD = P$

$Reemplazando:$

$40m + 2BC + 30m = 110m$

$70m + 2BC = 110m, entonces: 2BC = 110m - 70m$

$2BC = 40m$

$BC = \frac{40m}{2}$

$BC = 20m$

$AD = BC, entonces: AD = 20m$

$AE = \frac{AB-CD}{2} , entonces: AE = \frac{40m-30m}{2} = \frac{10m}{2}$

$AE = 5m$

Buscamos la aitura por Pitágoras:

$ED^{2} = AD^{2} - AE^{2}$

$ED = \sqrt{AD^{2} -AE^{2} }$$ED = \sqrt{20^{2}-5^{2} } = \sqrt{400-25} = \sqrt{375} = \sqrt{25*15} =5\sqrt{15} m$

Fórmula:

$Area = \frac{Altura[ Base,mayor+Base,menor]}{2}$

$A = \frac{ED * (AB+CD)}{2}$

$Reemplazando:$

$A = \frac{(5\sqrt{15}m)*(40m+30m) }{2} = \frac{5\sqrt{15} m * (70m)}{2} = \frac{350\sqrt{15}m^{2} }{2}$

$A= 175 \sqrt{15} m^{2}$      

RESPUESTA:

$175\sqrt{15} m^{2}$          ó         $677.77m^{2}$