Question

El perímetro de un terreno rectangular es de 70m.El triple del largo menos el doble del ancho es igual a 30cm.¿Cuáles son las dimensiones del terreno?

Answer 1

▪A tomar en cuenta:

° Formula (Perímetro de un rectángulo):

$P=2b+2h$

$\boxed{P=2(b+h)}$


° Donde:
$perimetro : \\ \boxed{p \: = 70 \: cm}\\ \\ triple \: del \: largo \: menos \: el \: doble \: del \: ancho \: es \: igual \: a \: 30 \: cm : \\ \boxed{3b - 2h = 30 \: cm} \\ \\ base : \\ \boxed{b = \frac{30 \: cm + 2h}{3} } \\ \\ altura : \\ \boxed{h = \frac{30 \: cm - b}{2} }$


▪Sustituimos valores en la fórmula:

$p = 2(b +h ) \\ \\ 70 = 2( \frac{30 + 2h}{3} + h) \\ \\ 70 = 2( \frac{30 + 2h + 3h}{3} ) \\ \\ 70 = 2( \frac{5h + 30}{3} ) \\ \\ 70 = \frac{2(5h + 30)}{3} \\ \\ 70 \times 3 = 10h + 60 \\ \\ 210 - 60 = 10h \\ \\ 150 = 10h \\ \\ 10h = 150 \\ \\ h = \frac{150}{10} \\ \\ \boxed{ h = 15}$



° Reemplazamos este valor en:

$b= \frac{30 + 2 h}{3} \\ \\ b = \frac{30 + 2(15)}{3} \\ \\ b = \frac{30 + 30}{3} \\ \\ b = \frac{60}{3} \\ \\ \boxed{b = 20}$



▪Dimensiones del terreno:

° Perímetro (P): $70\:cm$.
° Base (b): $20\:cm$
° Altura (h): $15 \:cm$