El perímetro de un terreno rectangular es de 18 metros y cuatro veces el largo equivale cinco veces el ancho. Hallar las dimensiones del terreno.
I. Ancho: 4m; Largo: 5m
II. Ancho: 5m; Largo: 4m
III. Ancho: 3m; Largo: 4m
IV. Ancho: 5m; Largo: 6m
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Es un sistema de ecuaciones:
Largo : x
Ancho : y
Perímetro de cualquier rectángulo es 2 veces el largo más 2 veces el ancho, es decir que la primera ecuación sale de ahí:
2x + 2y = 18
La segunda ecuación sale de la proporción que nos dice el enunciado:
4 veces el largo es 4x
5 veces el ancho es 5y
Como una es igual a la otra, ponemos:
4x = 5y --------> 4x -5y = 0
Y ahora ya es resolver el sistema. Por reducción, multiplico la 1ª ecuación por (-2) para eleminar las "x" al sumar miembro a miembro:
(2x + 2y = 18) · (-2) -----> -4x -4y = -36
-4x -4y = -36
4x -5y = 0
——————
0 ... -9y = -36 ... multiplicando todo por (-1) ... 9y = 36 -----> y = 4 m. de ancho.
Por tanto, sustituyendo en la 1ª por su valor...
2x + 2·4 = 18 -------> 2x = 10 --------> x = 5 m. de largo.
Saludos.
Explicación paso a paso: