Question

El perímetro de un terreno rectangular es 60 MTS si el triple de la base es el doble de la altura. Cuáles son las medidas de la base y la altura.

Answer 1

La base del terreno rectangular es de 18 metros y su altura es de 12 metros.

Procedimiento:

El perímetro es la suma de las longitudes de las líneas que forman el contorno de una figura geométrica plana, es decir de sus lados.

Se puede decir que el perímetro es el contorno o el borde de la figura geométrica.

El perímetro de un rectángulo es la suma de sus cuatro lados. Como el rectángulo tiene los lados iguales dos a dos, su perímetro será el doble de la suma de sus dos lados contiguos (es decir, a y b).

Solución

En este caso conocemos el perímetro de un terreno rectangular el cual es de 60 metros

Donde desconocemos la base y la altura del rectángulo

Sabemos que el triple de la base es el doble de la altura

Por lo tanto su base es el triple de un número desconocido y la altura será el doble de ese número desconocido

Llamaremos a esa incógnita variable x

Y en lenguaje algebraico expresamos:

Base =     ⇒   3x    ⇒ Triple de un número

Altura =   ⇒   2x    ⇒ Doble de un número

Expresamos:

$\boxed {\bold { Per\'imetro \ de \ un \ Rect\'angulo = 2\ . \ (Base + Altura)}}$

Reemplazamos con las incógnitas y los datos

$\boxed {\bold { Per\'imetro \ de \ un \ Rect\'angulo = 2\ . \ (Base + Altura)}}$

$\boxed {\bold { 60 = 2\ . \ (3x + 2x)}}$

Tenemos la ecuación dónde vamos a hallar el valor de x

$\boxed {\bold { 60 = 2\ . \ (3x + 2x)}}$

$\boxed {\bold { 2\ . \ (3x + 2x) = 60 }}$

$\boxed {\bold { 6x + 4x = 60 }}$

$\boxed {\bold { 10x = 60 }}$

$\boxed {\bold { x = \frac{ 60 }{ 10} }}$

$\boxed {\bold { x = 6 }}$

Hallando la longitud de la base del rectángulo

Base =     ⇒   3x

Reemplazamos el valor hallado de x

$\boxed {\bold { Base \ del \ Rect\'angulo = 3\ . \ x}}$

$\boxed {\bold { Base \ del \ Rect\'angulo = 3\ . \ 6}}$

$\boxed {\bold { Base \ del \ Rect\'angulo = 18 \ metros}}$

La base del terreno rectangular es de 18 metros

Hallando la medida de la altura del rectángulo

Altura =   ⇒   2x

Reemplazamos el valor hallado de x

$\boxed {\bold { Altura \ del \ Rect\'angulo = 2\ . \ x}}$

$\boxed {\bold { Altura \ del \ Rect\'angulo = 2\ . \ 6}}$

$\boxed {\bold { Altura \ del \ Rect\'angulo = 12 \ metros}}$

La altura del terreno rectangular es de 12 metros

Verificación

$\boxed {\bold { Per\'imetro \ de \ un \ Rect\'angulo = 2\ . \ (Base + Altura)}}$

Reemplazamos en la fórmula

$\boxed {\bold { 60 = 2\ . \ (18 + 12)}}$

$\boxed {\bold { 60 = 36+ 24}}$

$\boxed {\bold { 60 = 60}}$