Question

El perímetro de un rectángulo mide 100 m, y el área, 600 m². Calcula sus
dimensiones.(es una ecuación de segundo grado, explicado paso a paso por favor)​

Answer 1

Respuesta:

las dimensiones son:

x = 30 m base del rectángulo

y = 20 m altura del rectángulo

Explicación paso a paso:

El perímetro de un rectángulo mide 100 m, y el área, 600 m². Calcula sus dimensiones.

Fórmulas:

Perímetro: P = 2b + 2h

                    P = 2(b + h)

Datos:

P = 100 m

A = 600 m²

x = base rectángulo

y = altura rectángulo

1. Hallar la ecuacion:

a. Perímetro

2x + 2y = 100 (ecuación 1)

b. área

xy = 600  (ecuación 2)

2. plantear la ecuacion:

2x + 2y = 100 despejar y

y = 100 – 2x / 2

y = 50 - x

xy = 600 despejar

        sustituir ecuacion 1 en 2:

       x(50 – x) = 600

        50x – x² = 600

 -x² + 50x – 600 = 0  (multiplicar por -1)

           x²  - 50 x + 600 = 0

a = 1    b = - 50    c =  600

Ecuación de 2do. grado:

x = -b ± √b² – 4ac

         2a

x = -(-50) ± √(-50)² – 4(1)(600)

                        2(1)

x = 50 ± √2500 – 2400

                        2

x = 50 ± √100 = 50 ± 10

           2                   2

x = 50 + 10 / 2 = 30 m

y = 50 – 10 / 2 = 20 m

Reemplazar:

x = 30 m base del rectángulo

y = 20 m altura del rectángulo