Question

el perímetro de un rectángulo es de 84 m. si el largo se aumenta en 9m. y el ancho se reduce a la mitad, el perímetro se aumenta en 12 metros. hallar las dimensiones originales del rectángulo.

Answer 1

Respuesta:

el rectángulo mide originalmente 36m de largo y 6 m de ancho

Explicación paso a paso:

DATOS:

P1= 84m

largo = x

ancho = y

si el largo aumenta 9m y el ancho se reduce a la mitad el perímetro aumenta 12 m

largo 2= x+9

ancho2= y/2

P2= P1+12m

• el perímetro de un rectángulo se calcula con la siguiente fórmula:

P= 2 largos + 2anchos

1. $P_1 = 2largo + 2ancho \\ 84 = 2x + 2y \\ ecuación \: 1$
2. $P_2 = 2largo + 2ancho \\ P_1 + 12 = 2(x + 9) + 2( \frac{y}{2} ) \\ ecuación \: 2$

reemplazamos P1 en la ecuación 2 ya que nos dice que el perímetro aumenta en 12m

$P_2 = 2largo + 2ancho \\ 84 + 12 = 2(x + 9) + 2( \frac{y}{2} )$

despejamos x de la ecuación 1 y reemplazo en la ecuación 2

$ecuación \: 1 \\ \\ 84 = 2x + 2y \\ 2x + 2y = 84 \\ 2x = 84 - 2y \\ x = \frac{84 - 2y}{2} \\ x = \frac{2(42- y)}{2} \\ x = \frac{ \not2(42 - y)}{ \not2} \\ x = 42 - y$

reemplazamos en la ecuación 1 y resolvemos y

$84 + 12 = 2(x + 9) + 2( \frac{y}{2} ) \\ 96 = 2x + 18 + \not2( \frac{y}{ \not2)} \\ 96 = 2(42 - y) + 18 + y \\ 96 = 84 - 2y + 18 + y \\ 96 = 102 - y \\ 102 - y = 96 \\ - y = 96 - 102 \\ - y = - 6 \\ \boxed{ y = 6}$

ya que tenemos Y reemplazamos en la ecuación 1 y resolvemos x

$x = 42 - y \\ x = 42 - 6 \\ \boxed{ x = 36}$

el rectángulo mide originalmente 36m de largo y 6 m de ancho

Espero que sea de tu ayuda.

Saludos :)