Matemáticas, pregunta formulada por elbambu5575, hace 1 año

El perímetro de un rectángulo es de 46 m. Si se suman 2 m a la longitud del lado mayor y se restan 2 m a la longitud del lado menor, el ´área del nuevo rectángulo es 26 m2 menor que la del rectángulo inicial. ¿Cuánto miden los lados del rectángulo inicial?

Respuestas a la pregunta

Contestado por Hekady
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⭐Solución: Los lados del rectángulo son 17 metros de largo y 6 metros de ancho.
El perímetro de un rectángulo es de 46 m:

P = 2 · (a + l)

46 = 2 · (a + l)

23 = a + l

Despejamos el ancho:

a = 23 - l

Donde a representa el ancho y l su largo. Recordando que el perímetro es la suma de todos los lados de la figura.

El área inicial sería:

A₁ = a · l

Sustituyendo "a":

A₁ = (23 - l) · l

A₁ = 23l - l²

Si se suman 2 m a la longitud del lado mayor y se restan 2 m a la longitud del lado menor, el área del nuevo rectángulo es 26 m² menor que la del rectángulo inicial.

Diremos que el lado mayor será el largo y el menor el ancho.

El área nueva sería:

A₂ = (l+2) · (a - 2)

A₁ - 26 = (l+2) · (a - 2)

Sustituimos: a = 23 - l

A₁ - 26 = (l + 2) · (23 - l - 2)

23l - l² - 26 = (l + 2) · (21 - l)

23l - l² - 26 = 21l - l² + 42 - 2l

23l - 26 = 21l + 42 - 2l

4l = 68

l = 17 m → Longitud del largo

Longitud del ancho:

a = 23 - 17 = 6m

COMPROBAMOS

A₁ = (17 · 6)m² = 102 m²

A₂ = (17 + 2) · (6 - 2)m² = (19 · 4)m² = 76 m²

Observa que 76 + 26 = 102 m²

Por lo que las longitudes son correctas

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