. El perímetro de un rectángulo es de 46 cm y su diagonal es de 17 cm. ¿Cuáles son sus dimensiones?
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Contestado por
11
Tenemos.
Perimetro = 46cm
Diagonal = 17cm
La diagonal divide al rectangulo esn 2 triangulos rectangulos donde la diagonal es la hipotenusa.
De la grafica adjunta
Por Pitagoras.
D² = x² + y²
17² = x² + y²
289 = x² + y² (1)
Perimetro = 2x + 2y Saco factor comun 2
46 = 2(x + y)
46/2 = x + y
23 = x + y (2)
De (2) despejo y
23 = x + y
23 - x = y Reemplazo este valor en (1)
289 = x² + y²
289 = x² + (23 - x)²
289 = x² + 23² - 46x + x²
289 = x² + 529 - 46x + x²
289 = 2x² + 529 - 46x
2x² - 46x + 529 - 289 = 0
2x² - 46x + 240 = 0 Simplifico dividimos la ecuacion entre 2
x² - 23x + 120 = 0 Factorizamos trinomio de la forma x² + bx + c
(x - 15)(x - 8) = 0 Tiene 2 soluciones reales
x - 15 = 0
x = 15
o
x - 8 = 0
x = 8
cuando x= 15 reemplazamos en (2)
23 = x + y
23 - x = y
23 - 15 = y
8 = y
En este caso podemos tomar las dimensiones.
Largo = 15cm
Ancho = 8cm
Para x = 8
120/8 = y
15 = y
En este caso podemos tomar
Largo = 8cm
Ancho = 15cm
Respuesta.
Las dimensiones del rectangulo son 15cm y 8cm
Perimetro = 46cm
Diagonal = 17cm
La diagonal divide al rectangulo esn 2 triangulos rectangulos donde la diagonal es la hipotenusa.
De la grafica adjunta
Por Pitagoras.
D² = x² + y²
17² = x² + y²
289 = x² + y² (1)
Perimetro = 2x + 2y Saco factor comun 2
46 = 2(x + y)
46/2 = x + y
23 = x + y (2)
De (2) despejo y
23 = x + y
23 - x = y Reemplazo este valor en (1)
289 = x² + y²
289 = x² + (23 - x)²
289 = x² + 23² - 46x + x²
289 = x² + 529 - 46x + x²
289 = 2x² + 529 - 46x
2x² - 46x + 529 - 289 = 0
2x² - 46x + 240 = 0 Simplifico dividimos la ecuacion entre 2
x² - 23x + 120 = 0 Factorizamos trinomio de la forma x² + bx + c
(x - 15)(x - 8) = 0 Tiene 2 soluciones reales
x - 15 = 0
x = 15
o
x - 8 = 0
x = 8
cuando x= 15 reemplazamos en (2)
23 = x + y
23 - x = y
23 - 15 = y
8 = y
En este caso podemos tomar las dimensiones.
Largo = 15cm
Ancho = 8cm
Para x = 8
120/8 = y
15 = y
En este caso podemos tomar
Largo = 8cm
Ancho = 15cm
Respuesta.
Las dimensiones del rectangulo son 15cm y 8cm
Adjuntos:
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