El perímetro de un rectángulo es de 360 metros¿cuales son las dimensiones del rectángulo para que su área sea máxima?
Resp. 90 y 90
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Se demuestra que entre los cuadriláteros del mismo perímetro el de mayor área es el cuadrado.
Sea un rectángulo de base x y de altura y
Su área es S = x y
Su perímetro es 2 (x + y) = 360; o sea y = 180 - x
Reemplazamos en S
S = x (180 - x) = 180 x - x²
Una función es máxima en los puntos de primera derivada nula y segunda derivada negativa.
Derivamos:
S' = 180 - 2 x
S'' = - 2 (negativa, hay un máximo en S' = 0)
180 - 2 x = 0
Es decir, x = 90; y = 180 - 90 = 90
Mateo
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