Question

el perimetro de un rectangulo es de 30 unidades. si se sabe que su ancho es dos terceras partes de su largo¿ que área encierra dicho rectangulo?

Answer 1

$\text{ancho : }a\\ \text{largo : } b \\[2pt] \displaystyle perimetro =2a+2b=30 \\ \text{sacando mitad a los tres t\'erminos : } \\ \ \Rightarrow \ a+b=15 \ ... \ (i) \\[4pt] \text{ancho es 2 terceras partes de su largo :}\\ \ \Rightarrow \ a=\frac{2}{3}b \ ... \ (ii) \\[4pt] \text{Reemplazando }(ii) \text{ en } (i) : \\[2pt] \frac{2}{3}b+b=15 \\[2pt] \frac{2b+3b}{3}=15 \\[2pt] \frac{5b}{3}=15 \ \Rightarrow \ b=\frac{(3)(15)}{5}=9 \\[2pt] \text{se reemplaza en }(i) \\[2pt] a+9=15 \ \Rightarrow \ a=15-9=6$

$Area=ab \\[2pt] Area=(6)(9) \\[2pt] Area=54 \ u^2$

Answer 2

Perimetro= La suma de los dos Anchos y dos Largos.
P=2L+2A =30 factorizamos.
P=2(L+A)= 30
P=L+A=30/2
P= L+A=15......(1)
Por dato:
A=(2L/3)......(2)
Sustituimos (2) en (1)
P= L+2L/3=15 multiplicamos por 3 toda la ecuacion para despejar la Fraccion.
3L+2L=45
5L=45 despejamos la incógnita.
L=45/5
L=9u. Es el largo.
Ancho= 2L/3=2(9)/3=18/3=6u.
Respuesta:
Largo= 9u.
Ancho=6u.
Area=(9)×(6)=54u^2