Question

El perímetro de un rectángulo es de 22 cm y su superficie es de 24 cm2. ¿Cuáles son las medidas de sus lados?

Answer 1

Las medidas de sus lados son 1,23 cm de ancho y 9,77 cm de largo

Explicación paso a paso:

Perímetro de un rectángulo

P = 2(a+b)

22 = 2a+2b

Área de un rectángulo

A = ab

24 =ab

b= 24/a

Las medidas de sus lados las determinamos con el Método de sustitución, remplazando la segunda ecuación en la primera:

22 = 2a +24/a

22a = 2a² +24

2a² -22a+24 =0 Ecuación de segundo grado que resulta

a₁ = 1,23 cm

a₂ = 9,77 cm

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Answer 2

Las medidas de los lados del rectángulo conocido, su perímetro y área, son:

• largo = 3 cm u 8 cm
• ancho = 8 cm o 3 cm

¿Cuál es el área de un rectángulo?

Un rectángulo es un polígono de cuatro lados, con la característica que sus lados opuestos son iguales.

El área de un rectángulo es el producto de sus dimensiones o lados.

• A = largo × ancho

¿Cuál es el perímetro de un rectángulo?

Es la suma de todos los lados del rectángulo, es el perímetro.

• P = 2 largo + 2 ancho

¿Cuáles son las medidas de sus lados?

Definir;

• a: largo
• b: ancho

Siendo los datos:

P = 22 cm

A = 24 cm²

Sustituir;

1. 22 = 2a + 2b
2. 24 = a × b

Despejar a de 2;

a = 24/b

Sustituir a en 1;

22 = 2(24/b) + 2b

22/2 = 24/b + b

11 = (24 + b²)/b

11b = 24 + b²

Igualar a cero;

b² - 11b + 24 = 0

Aplicar la resolvente;

$b_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

Siendo;

• a = 1
• b = -11
• c = 24

Sustituir;

$b_{1,2}=\frac{11\pm\sqrt{11^{2}-4(1)(24)}}{2(1)}\\\\b_{1,2}=\frac{11\pm\sqrt{25}}{2} \\\\b_{1,2}=\frac{11\pm5}{2}$

b₁ = 8 cm

b₂ = 3 cm

Sustituir;

a₁ = 24/8 = 3 cm

a₂ = 24/3 = 8 cm

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