Question

El perímetro de un rectángulo es de 152m. Un sexto del largo es igual al triple del ancho. Encontrar las dimensiones del rectángulo.

Answer 1

Respuesta:

largo = 72 m

ancho= 4 m

Explicación paso a paso:

planteamos la ecuación, con la fórmula del perímetro de un rectángulo

Datos:

P= 152 m

largo= x

ancho= y

La fórmula del perímetro de un rectángulo es:

$P = 2largo + 2ancho \\ 152 = 2x + 2y \: \: \: ecuacion \: 1$

un sexto del largo es el triple del ancho

$\frac{1}{6} x = 3y \: ecuacion \: 2$

despejamos x de la ecuación 2 y reemplazo en la ecuación 1

$\frac{1}{6} x = 3y \\ x = 6(3y) \\ x = 18y$

reemplazamos en la ecuación 1

$\\ 152 = 2x + 2y \\ 152 = 2(18y) + 2y \\ 152 = 36y + 2y \\ 152 = 38y \\ 38y = 152 \\ y = \frac{152}{38} \\ \boxed{y = 4 \: m}$

ya que tenemos el ancho podemos calcular el largo

$x = 18y \\ x = 18(4) \\ \boxed{x = 72m}$

las medidas del rectángulo son:

largo= 72 m

ancho= 4m

comprobamos

$152 = 2x + 2y \\ 152 = 2(72) + 2(4) \\ 152 = 144 + 8 \\ \boxed{152 = 152}$

Espero que sea de tu ayuda

Saludos :)