Question

El perimetro de un rectangulo es de 120 metros.Si se duplica el largo del rectangulo y se aumenta en 6 metros el ancho el perimetro queda en 204 metros Cuales son las medidas originales del rectangulo y cuales las medidas del rectangulo agrandado?

Answer 1

DATOS:
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Largo del rectangulo : x
Ancho del rectangulo: y

Perimetro del rectangulo original:  120 m


               2x + 2y = 120   → sacas mitad
====>        x + y = 60

Si seduplica el largo del rectangulo y se aumenta en 6 metros el ancho el perimetro queda en 204 metros

Largo del rectangulo agrandado: 2x
Ancho del rectangulo agrandado: y + 6

Entonces el perimetro seria:

             2(2x) + 2(y + 6) = 204
                  4x + 2y + 12 = 204
                          4x + 2 y = 204 - 12
                           4x + 2y = 192  → sacas mitad
====>                 2x + y = 96
         


RESOLVIENDO:
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De los datos brindados del problema tenemos un sistema de ecuaciones con 2 incognita, que lo resolveremos mediante el metodo de sustitucion.

$\begin{cases}&x+y= 60\\&2x+y= 96\end{cases}$

1. Despejamos una de las incógnitas en una de las dos ecuaciones.

                          x + y = 60
                                x = 60 - y

2. Sustituimos en la otra ecuación la variable x, por el valor anterior y resolvemos:

                   2x + y = 96
         2(60 - y) + y = 96
         120 - 2y + y = 96
                  120 - y = 96
                           -y = 96 - 120
                           -y = -24
                            y =  24

3. Sustituimos el valor obtenido en la variable despejada.

                           x = 60 - y
                           x = 60 - 24
                           x = 36

4. SOLUCION:

x = 36       ,          y = 24

REMPLAZAMOS:

Rectangulo original:

Largo del rectangulo : x = 36
Ancho del rectangulo: y = 24

Rectangulo agrandado:

Largo del rectangulo agrandado: 2x = 2(36) = 72
Ancho del rectangulo agrandado: y + 6 = 24 + 6 = 30

RESPUESTA:
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Les dimenciones del rectangulo original son las siguientes:

El largo del rectangulo es de 36 m
El ancho del rectangulo es de 24 m

Las medidas del rectangulo agrandado son las siguientes:

El largo del rectangulo agrandado es de 72 m
El ancho del rectangulo agrandado es de 30 m

Espero que te ayude.
Sludos!!!