El perímetro de un rectángulo de 52 cm. Si el largo se aumenta en 3 cm y el ancho se disminuye en 3 cm, el área disminuye en 39 cm2. Determinar las dimensiones del rectángulo.
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Se resuelve con un sistema de ecuaciones con 2 incógnitas.
El perímetro de cualquier rectángulo se calcula con la fórmula: 2x+2y
... siendo "x" una dimensión e "y" la otra dimensión. De ahí saco la primera ecuación.
2x+2y = 52
Por otra parte, si el área original sería (largo x ancho), según me dice el enunciado, tengo que:
(x+3)·(y-3) = x.y -39 ... y ya tengo la 2ª ecuación. Simplifico primero esta para dejarla más clara y para ello resuelvo el producto de binomios...
xy -3x +3y -9 = xy -39 ... se anula "xy" por estar en los dos lados de la igualdad...
-3x +3y = -30 ... y así queda la ecuación.
Método de reducción. Multiplico la 1ª ecuación por 3 y la 2ª ecuación por 2 para eliminar la "x" sumando miembro a miembro...
6x+6y = 312
-6x +6y = -60
——————
.0...12y = 252 ---> y = 252 / 12 = 21 cm. sería una dimensión del rectángulo original
La otra dimensión (x) la calculo a partir de la 1ª ecuación sustituyendo el valor de "y"...
2x+2·21 = 52 -----> 2x = 10 --------> x = 5 cm. sería la otra dimensión.
Saludos.
El perímetro de cualquier rectángulo se calcula con la fórmula: 2x+2y
... siendo "x" una dimensión e "y" la otra dimensión. De ahí saco la primera ecuación.
2x+2y = 52
Por otra parte, si el área original sería (largo x ancho), según me dice el enunciado, tengo que:
(x+3)·(y-3) = x.y -39 ... y ya tengo la 2ª ecuación. Simplifico primero esta para dejarla más clara y para ello resuelvo el producto de binomios...
xy -3x +3y -9 = xy -39 ... se anula "xy" por estar en los dos lados de la igualdad...
-3x +3y = -30 ... y así queda la ecuación.
Método de reducción. Multiplico la 1ª ecuación por 3 y la 2ª ecuación por 2 para eliminar la "x" sumando miembro a miembro...
6x+6y = 312
-6x +6y = -60
——————
.0...12y = 252 ---> y = 252 / 12 = 21 cm. sería una dimensión del rectángulo original
La otra dimensión (x) la calculo a partir de la 1ª ecuación sustituyendo el valor de "y"...
2x+2·21 = 52 -----> 2x = 10 --------> x = 5 cm. sería la otra dimensión.
Saludos.
politatakeuchi:
tenga una duda, porque el 312?
Tienes razón con tu duda. Por lo visto no miré el visor de la calculadora y realicé la operación de multiplicar 52 x 3 y me dio un número erróneo. Es justo la mitad y la ecuación quedaría: 6x+6y = 156 ... vaya fallo, lo siento, espero no haberte perjudicado pero a la vez también me alegro porque veo que has seguido el procedimiento y así te has dado cuenta de mi error. Un saludo.
Muchas gracias por tu respuesta y por reconocer tu error, me sirvió harto y me has ayudado a comprender mejor, muchas gracias :D
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