Question

El perímetro de un poligono regular es de 48. Si la medida del ángulo externo del poligono es el doble de la medida de un ángulo interno, entonces, la medida del lado de dicho poligono corresponde a​

Answer 1

El polígono regular tiene 16 unidades de lado.

Explicación paso a paso:

En un polígono regular, el ángulo externo y el ángulo interno son suplementarios, y a su vez, la medida del ángulo externo es igual a la del ángulo central:

$\alpha+\beta=180\°\\\frac{360\°}{n}+\beta=180\°$

En esta expresión $\alpha$ es el ángulo externo y $\beta$ es el ángulo interno. Si hacemos $\frac{360\°}{n}=2\beta$ queda:

$\frac{360\°}{n}+\frac{360\°}{2n}=180\°\\\\360\°(\frac{1}{n}+\frac{1}{2n})=180\°\\\\360\°(\frac{2+1}{2n})=180\°\\\\360\°\frac{3}{2n}=180\°\\\\\frac{2.3}{2n}=1\\\\n=3$

Con lo cual, el polígono regular es un triángulo equilátero, la medida del lado de este polígono es:

$l=\frac{P}{n}=\frac{48}{3}=16$