El perímetro de un huerto rectangular mide 84m y su área, 360m al cuadrado.¿Cuáles son las dimensiones de dicho huerto? con procedimiento xfis
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Largo mide 30cm y el ancho 12cm
Explicación paso a paso:
Datos.
Perímetro del huerto rectangular = P = 84m
Área del terreno = 360m²
Largo de terreno = x
Ancho del terreno = y
Formula.
Perimetro = 2 * Largo + 2 * Ancho
84 = 2 * x + 2 * y
84 = 2(x + y)
84/2 = x + y
42 = x + y (1)
Area = Largo * Ancho
360 = xy (2)
Tenemos un sistema de ecuaciones 2x2
Resolvemos por método de sustitución.
x + y = 42 (1)
xy = 360 (2)
Despejamos x de (2)
xy = 360
x = 360/y Reemplazamos este valor en (1)
x + y = 42
360/y + y = 42 Reducimos a común denominador y
360/y + y²/y = 42y/y Simplificamos y
360 + y² = 42y
y² - 42y + 360 = 0 Factorizamos trinomio de la forma x² + bx + c
(x - 30)(x - 12) = 0 Tiene como solución dos raíces reales
x - 30 = 0
x = 30
o
x - 12 = 0
x = 12
Largo del terreno puede valer 30cm o 12cm
El ancho del terreno puede valer 12cm o 30cm
Tomemos.
si el largo mide 30, entonces el ancho mide:
xy = 360
30y = 360
y = 360/30
y = 12cm
El ancho vale 12cm