Question

El perímetro de un dibujo rectangular es 48 cm. Si el largo se disminuye en 3 cm y el ancho se aumenta en 3 cm la superficie aumenta en 9cm². Calcular las dimensiones del rectángulo.

Answer 1

sol:
Perímetro= 2*largo +2*ancho // x= largo, y= ancho.
perímetro = 2*x+2*y
48 = 2x+2*y  //primera ecuación
area = largo*ancho
A= x*y
(x-3)(y+3)= x*y +9 //si se  disminuye  el largo en tres y se  aumenta el ancho                                    el área  aumenta  en 9. Esta  expresión corresponde  a la                                    segunda ecuación
Ahora  resolvemos  el sistema
48 = 2x+2*y
x = 24-y  // despejando x

(x-3)(y+3)= x*y +9
(x-3)(y+3)- x*y =9
xy+3x-3y-9 -xy = 9
3x-3y = 18
3(24-y)-3y = 18
y= 9 //ancho

x= 24-y
x= 24-9
x= 15 //largo

Area = largo*ancho
Area = 15*9 = 135 cm^2  // area inicial

Area1 = (15-3)(9+3) = 135 + 9
                    12*12 = 144
                     144 cm^2= 144  cm^2// el área al variar las  dimensiones se  aumenta  en 9 cm^2:

Rta: las  dimensiones iniciales del rectángulo son de 15 cm de largo y 9 cm de  ancho.