Question

El perímetro de un cuadrado es 64 metros. Hallar la longitud de la diagonal del cuadrado.

Answer 1

Dato:

Perímetro de un cuadrado = 64

Podemos obtener la medida de la diagonal mediante el Teorema Pitágoras, ya que dos lados consecutivos del cuadrado y la diagonal forman un triángulo rectángulo.

Necesitamos conocer el lado, para ello lo obtenemos del dato que nos da el problema: el perímetro.

El perímetro de un cuadrado es por definición la suma de sus 4 lados, que son iguales. Por tanto:

$L=\frac{P}{4}$

Donde:

L es el lado

P el perímetro.

Por lo tanto el lado de cuadrado mide:

$L=\frac{64}{4}=16m$

Aplicamos el teorema de Pitágoras que dice que en un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma del cuadrado de los catetos. En un cuadrado la hipotenusa es la diagonal y los catetos son los lados (iguales del cuadrado), por lo tanto:

$D^{2} = L^{2} + L^{2}$

$D^{2} =2L^{2}$

$D = \sqrt{2L^{2}}$

$D=L\sqrt{2}$

Sustituimos el valor del lado en la ecuación obtenida:

$\boxed {D=64\sqrt{2} m}$

También podemos expresar el resultado multiplicado por el valor de la raíz de 2:

$D = 64 \cdot 1,41421356237 = 90,5096679919 \approx \boxed {90,51 m}$