Question

El perímetro de un círculo equivale al doble del largo de un rectángulo. Si se sabe
que el largo del rectángulo mide el doble que su ancho y si se aumentan 2 metros a cada
lado el área aumenta en 34 m². ¿Cuánto mide el perímetro del círculo?

a) 20
b) 10
c) 12
d) 5
e) 24

Answer 1

Respuesta: Perímetro P=20 m

Nota: Podemos tomar el enunciado del problema antes del primer punto como la primera parte y como segunda parte el enunciado comprendido entre el primer y segundo punto.

Explicación:

Sabemos que el perímetro de un círculo se define como $P=2\pi r$ , donde $r$ es el radio de la circunferencia.

Ahora sea $A_1$ el rectángulo inicial y $A_2$ el rectángulo con cada lado $2m$ más que los lados de $A_1$, (Ver figura de abajo).

La primera parte del problema nos dice que entre el círculo y el rectángulo $A_1$ existe la relación

$P=2l. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1)$

Entonces podemos notar que tenemos las siguientes relaciones:

Para $A_1$

$l=2h \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2)\\\\A=(l)(h) \ \ \ \ \ \ \ (3)$

donde A es el área de $A_1.$

Para $A_2$

$A'=(l+2m)(h+2m). \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (4)$

donde $A'$ es el área de $A_2.$

La segunda parte del problema nos dice que al aumentarle 2 metros a cada lado del rectángulo, el área de $A_2$ es  $34m^2$ más grande que el área de $A_1$, en ecuaciones esto es:

$A'=A+34m^2 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (5)$          

Sustituyendo (3) y (4) en (5), tenemos

$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ A'=A+34m^2\\\\(l+2m)(h+2m)=(l)(h)+34m^2$      

Por simplicidad usamos (2) sustituyendo $l$.

$(l+2m)(h+2m)=(l)(h)+34m^2\\(2h+2m)(h+2m)=(2h)(h)+34m^2$

Resolvemos la última igualdad para $h$.

$\Rightarrow (2h+2m)(h+2m)=(2h)(h)+34m^2\\\ \ \ 2h^2+4h+2h+4m^2=2h^2+34m^2\\\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2h^2+6h-2h^2=34m^2-4m^2\\\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 6h(m)=30m^2\\\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ h=5m$

Ya tenemos el valor de $h$, entonces podemos sustituir este valor en (2) para encontrar el largo del rectángulo.

$\Rightarrow l=2h=2(5)=10m$

Ya conociendo el valor del largo $l$ del rectángulo $A_1$ podemos podemos usar la ecuación (1) para encontrar el perímetro $P$ del círculo.

$\Rightarrow P=2l=2(10m)=20m. \\ \therefore P=20m \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Respuesta$

$\int . \tau. \tau$

Answer 2

 El valor del perímetro del círculo es de 20m

¿Qué es el perímetro?

 El perímetro es la suma de los lados de una figura plana, cuando estos son recto, y cuando son curvos es la suma de la trayectoria de dichas curvas.

  Par los círculos el perímetro es la circunferencia definido por

C = 2πr

   El perímetro equivale al doble del largo del rectángulo, y este largo mide el doble de su ancho, pero aumentado en 2 da 34m² de area

P = 2L

L = 2A  ::ar = 2A*A +34

ar = A'

Área = A' = (L+2)(A+2)

Ar' = (2A + 2) (A + 2)

Ar' = 2A² + 4A + 2A + 4

Ar' = 2A² + 6A + 4

Igualamos con la condición uncial

2A² + 34 = 2A² + 6A + 4

34 = 6A + 4

A = 5m   es el ancho

• Largo = 10m

Perímetro  = 2*10

perímetro = 20m

Aprende mas sobre perímetros en:

brainly.lat/tarea/9516530