Question

El perímetro de un campo rectangular mide 160m y el área es de 1 200 m2. ¿Cuáles son las dimensiones del campo?

Answer 1

Hola, aqui va la respuesta:

Datos:

P= 160m A= 1200m^2

Recordemos que el área es el producto entre la base y la altura:

$A = b \times h$

Y el perímetro es la suma de todos sus lados, o que es lo mismo:

$P = 2b + 2h$

Reemplazando los datos:

$1200 = b \times h$

$160 = 2b + 2h$

Tenemos un sistema de ecuaciónes lineales con 2 incógnitas, vamos a resolverlo usando el método de sustitución:

Tomemos la ecuación 2

$160 = 2b + 2h$

Despejamos "h"

.

$2h = 160 - 2b$

$h = \frac{160 - 2b}{2}$

$h = 80 - b$

Reemplazamos en la ecuación 1

$1200 = b \times (80 - b)$

$1200 = 80b - {b}^{2}$

${b}^{2} - 80b + 1200 = 0$

Resolvemos esta ecuación cuadrática de la forma:

$a{x}^{2} + bx + c = 0$

Resolvere por factorización:

$(b - 20)(b - 60) = 0$

$b - 20 = 0$

$b1 = 20$

$b - 60 = 0$

$b2 = 60$

Nos arrojó 2 resultados positivos, esto quiere decir que la base puede tomar cualquiera de estos 2 resultados, vamos a escoger el 20

Reemplazamos "b" en 2

$h = 80 - 20$

$h = 60$

Por lo tanto, la respuesta es:

La base es 20m

La base es 20mLa altura es 60m

Veamos la comprobación:

En el perímetro:

$160 = 2(20) + 2(60)$

$160 = 40 + 120$

$160 = 160$

En el área:

$1200 = 20 \times 60$

$1200 = 1200$

Saludoss