Question

El pequeño Victor, quiere construir unos muñecos de madera para su
colección de juguetes de milicia, para lo cual cuenta con 20 paralelepípedos
regulares de madera con dimensiones de a = 85 cm, b=70 cm y c=23 cm. Sí
cada soldado se puede aproximar como una pirámide de base rectangular de
lados a = 4 cm y b = 5 cm con una altura h=12 cm.
Sí el volumen de una pirámide es V=( )xaxbxh y el volumen del paralelepípedo 1⁄3
es V = axbxc, donde a,b y c son las tres dimensiones de dicha figura
geométrica. Cuantos paralelepípedos de madera debe comprar Doña Victoria
(la mamá de Victor) para que su hermosa criaturita pueda hacer un pelotón de
200000 soldaditos.

Answer 1

SOLUCIÓN:

Doña Victoria debe comprar 97 paralelepípedos de madera 

PROCEDIMIENTO

Como datos nos dan que,

Cantidad de Paralelepípedos: 20
Dimesion de Paralelepipedo: 85x70x23 cm

Sabemos que el volumen de una pirámide de base rectangular es:

Vpiramide = $\frac{a.b.h}{3}$ 

Conociendo que cada soldado puede aproximarse a una piramide de a=4 b=5 y h = 12:

Vpiramide = $\frac{4.5.12}{3}$ 
Vpiramide = 80 cm³ 

Por otro lado el volumen de una paralelepípedo rectangular es:

VParalelepípedo = a.b.c 
VParalelepípedo = 85.70.23 
VParalelepípedo = 136850 cm³

Si podemos aproximar el volumen de la pirámide al volumen del muñeco de madera, calculemos cuantos muñecos salen por cada paralelepipedo de madera:

#Muñecos = Vparalelepipedo/Vpiramide = 136850 / 80
#Muñecos = 1710,62 ≈ 1710 

Si tenemos 20 bloques:

20.1710 = 34200 muñecos

Esta es la capacidad de construcción del material que se tiene. 

Si queremos construir 200,000:

200,000 / 1710 = 117 paralelepidos 

Como Victor ya tiene 20:

117 - 20 = 97