Question

El parte policial efectúa un informe para aclarar un accidente de tránsito ocurrido en la calle 23 frente al Mall de Pacifico (ciudad de Manta). En el suceso intervienen dos vehículos: un convertible Peugeot (al cual denominaremos automóvil 1) el cual se deslizó hacia la parte trasera de un Chevrolet (al cual denominaremos automóvil 2), que estaba detenido cerca de un redondel y al final de la pendiente en su bajada por la calle 23 (ver figura).
En base a los datos registrados en el lugar de los hechos se pudo determinar un θ en la pendiente, que los vehículos estaban alejados por una distancia (d) en metros cuando el conductor del convertible Peugeot puso su vehículo en la pendiente (no tenía ningún sistema de bloqueo de frenos, por lo cual se rodó), y que debe existir una velocidad del convertible al inicio del frenado.
Datos tomados el lugar de los hechos
θ de la pendiente 12 °
distancia entre lo vehículos = 24 metros
velocidad inicial del convertible Peugeot al inicio del frenado 18m/s
¿Con qué rapidez chocó el convertible Peugeot con el Chevrolet en los siguientes casos?
• Si el μk era 0,60 (superficie de la carretera seca) y;
• Si el μk era 0,10 (superficie de la carretera mojada)

Answer 1

Para aclarar las causas del accidente lo primero que realizamos es un diagrama de fuerzas del Automóvil 1 (Peugeot) como te adjunto en la figura.

En el eje y tenemos que:

$N - P_y = 0\\N = P_y\\N = P\cos \theta\\\boxed{N = mg\cos \theta}$

La fuerza de rozamiento esta dada por:

$f_r = \mu_k N\\\boxed{f_r = \mu_k mg\cos \theta}$

Finalmente en x:

$P_x - f_r = ma\\mg\sin \theta - \mu_k mg\cos \theta = ma\\a = g\sin \theta - \mu_k g\cos \theta\\\boxed{a = g(\sin \theta - \mu_k \cos \theta)\\}$

Calculamos las aceleraciones para los diferentes coeficientes de rozamiento:

Para μk = 0.60:

$a = g(\sin \theta - \mu_k \cos \theta)\\a = 9.8(\sin 12 - (0.60) \cos 12)\\a = -3.71397\;m/s^2$

Para μk = 0.10:

$a = g(\sin \theta - \mu_k \cos \theta)\\a = 9.8(\sin 12 - (0.10) \cos 12)\\a = 1.07894\;m/s^2$

La rapidez con que chocó el convertible Peugeot con el Chevrolet será:

Para μk = 0.60:

$v^2 = v^2_0+2ad\\v = \sqrt{v^2_0+2ad} \\v =\sqrt{\left(18\right)^2+2\left(-3.71397\right)\left(24\right)}\\\boxed{v\approx 12\;m/s}$

Para μk = 0.10:

$v^2 = v^2_0+2ad\\v = \sqrt{v^2_0+2ad} \\v=\sqrt{\left(18\right)^2+2\left(1.07894\right)\left(24\right)}\\\boxed{v\approx 19.4\;m/s}$