el paracaidismo sólo es posible por la existencia del aire en la atmósfera¿ A qué crees que se refiere esta afirmación?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:Cuando un paracaidista se lanza desde el avión suponemos que su caída es
libre, el peso es la única fuerza que actúa sobre él, la aceleración es constante,
y las ecuaciones del movimiento son las estudiadas en la página caída de los
cuerpos.
Cuando abre el paracaídas además del peso, actúa una fuerza de rozamiento
proporcional al cuadrado de la velocidad.
Caída libre antes de la apertura del paracaídas
El paracaidista está sometido a la acción de su propio peso. El empuje del aire
se considera despreciable ya que la densidad del aire es mucho menor que la
del cuerpo. Por otra parte, consideramos que el rozamiento del paracaidista
con el aire es pequeño.
Las ecuaciones del movimiento serán (se toma como origen el
lugar de lanzamiento y el eje X apuntando hacia arriba).
a=-g v=-gt x=x0-gt2/2
Explicación:Cuando se ha abierto el paracaídas
El paracaidista está sometido a la acción de su peso y de una
fuerza de rozamiento proporcional al cuadrado de la velocidad.
ma=-mg+kv2
La constante de proporcionalidad k=?Ad/2
· r es la densidad del aire. Aunque la densidad del aire varía con la altura, en este
cálculo aproximado se utilizará su valor al nivel del mar de 1.29 kg/m3
.
· A es el área de la sección transversal frontal expuesta al aire,
· d es un coeficiente que depende de la forma del objeto
En la siguiente tabla, se proporcionan los coeficientes de arrastre para varios
objetos
Forma del objeto Valor aproximado de d
Disco circular 1.2
Esfera 0.4
Avión 0.06
Como el paracaidista es menos aerodinámico que una esfera, pero más
aerodinámico que un disco de frente, tomamos para el coeficiente de forma el
promedio de los valores dados para estas dos formas en la tabla, es decir,
d=0.8.
Cuando el paracaidista en caída libe abre el paracaídas, reduce bruscamente
su velocidad hasta alcanzar una velocidad límite constante vl, que se obtiene
cuando el peso es igual a la fuerza de rozamiento, es decir, cuando la
aceleración es cero.
-mg+kv2=0
El valor de la velocidad límite es independiente de la velocidad inicial del
paracaidista en el momento de abrir el paracaídas, tal como podemos ver en
las figuras.
Ecuación del movimiento
La ecuación del movimiento cuando se ha abierto el paracaídas la podemos
escribir de la forma
Integramos la ecuación del movimiento para obtener la velocidad v del móvil en
cualquier instante t. Las condiciones iniciales son: v0 es la velocidad del
paracaidista en el instante t0 en el que abre el paracaídas.
Para integrar se hace el cambio v=z·vl.
Se deshace el cambio y se despeja v en función del tiempo (t-t0), Se llega
después de algunas operaciones a la expresión.
Podemos obtener también la expresión de la posición del móvil en función de la
velocidad, haciendo un cambio de variable
La ecuación del movimiento se transforma en
Que se puede integrar de forma inmediata
La altura x del paracaidista en función de su velocidad v es
Despejamos la velocidad v en función de la posición x del paracaidista.
Ejemplo:
· Masa del paracaidista de m=72 kg,
· Área del paracaídas A=0.6 m2
· El paracaidista parte del reposo desde la posición x=2000 m
· Abre el paracaídas en la posición x=1000 m, sobre el suelo.
Calcular la velocidad con la que llega al suelo
Los datos para calcular la velocidad límite vl son:
· Densidad del aire r=1.29 kg/m3
· Coeficiente de forma d =0.8
Aplicando las ecuaciones de caída de los cuerpos, calculamos la velocidad
cuando el paracaidista alcanza la posición x=1000 m
1000=2000-9.8·t
2/2
v=-9.8·t
v=-140 m/s
Esta es la velocidad inicial para la siguiente etapa del movimiento, v0=-140 m/s
en la posición x0=1000 m
La velocidad del paracaidista en la posición x=0, cuando llega al suelo, es
v=-47.7 m/s
espero ayude :"(