Question

El paquete de tres manzanas y dos peras cuesta 41 el paquete de 2 manzanas y una pera cuesta 25 ¿cuanto cuesta cada manzana y cada pera?

Answer 1

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES

Coloquemos:

• "x" al precio de una manzana
• "y" al precio de una pera

Con esto, planteamos la primera ecuación:

3x + 2y = 41

Luego, planteamos la segunda ecuación:

2x + y = 25

‎      

Entonces, el sistema de ecuaciones a resolver es:

3x + 2y = 41

‎  2x + y = 25

‎      

Vamos a resolver el sistema por el método de reducción. El objetivo es eliminar una variable, buscando que esa variable a eliminar tenga coeficientes opuestos (con signo diferente).

Vamos a eliminar la variable "y". Lo primero que haremos es multiplicar la segunda ecuación por (−2):

2x + y = 25  →   −4x − 2y = −50

‎      ‎      

Ahora, nuestro sistema de ecuaciones es:

‎  3x + 2y = 41

−4x − 2y = −50

‎      

Operamos en vertical. Como tenemos +2y −‎ 2y, se eliminan:

‎  3x + 2y = 41

−4x − 2y = −50

−x‎  ‎      ‏‏‎‎  = ‎ -9

‎      

Bien. Ahora, solo eliminamos el signo menos en cada término de la ecuación:

-x = -9

x = 9

‎      

Ya que hallamos al valor de "x", reemplazamos este valor en cualquier ecuación, para así calcular "y":

‎ ‎ 3x + 2y = 41

3(9) + 2y = 41

‎  27 + 2y = 41

Pasamos 27 restando al segundo miembro:

27 + 2y = 41

‎      ‏‏‎‎  2y = 41 − 27

‎      ‏‏‎‎  2y = 14

Como 2 multiplica a "y", lo pasamos dividiendo al segundo miembro:

          y = 14 ÷ 2

‎      ‏‏‎‎  ‎ y = 7

‎      ‏‏‎

Respuesta. Una manzana cuesta $9 y una pera cuesta $7.

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