Question

El papá de María decide ahorrar 10 céntimos el día que María cumple un año, irá duplicando la cantidad en todos los cumpleaños de su hija. ¿Cuánto de dinero ahorró el año que María cumplió 15 años?

Answer 1

''Decide ahorrar 10 céntimos el día que María cumple un año''

1 año = 10

''Irá duplicando la cantidad en todos los cumpleaños de su hija''

Un cumpleaños sucede solo una vez al año, por lo cual, el dinero ahorrado del papa de Maria se duplicara cada año. Entonces:

Año 2

El doble de lo que ahorró en el primer año.

2 año = (2*10)

Año 3

El doble de lo que ahorró en el segundo año.

3 año = (2(2*10))

Año 4

El doble de lo que ahorró en el tercer año.

4 año = (2(2*2*10))

Como vemos con el pasar de los años el numero 'dos' se repite, y este comportamiento puede ser descrito de la siguiente manera:

$10 * 2^{t-1}$

Donde 't', corresponde al numero del año desde el primer año en el que se ahorró.

Veamos:

El primer año, el papa de Maria ahorra 10.

t = 1

$10 * 2^{t-1}\\\\10 * 2^{1-1}\\\\10 * 1\\\\10$

El segundo año, el papa de Maria ahorra el doble de lo que ahorro en el primer año, osea 20.

t = 2

$10 * 2^{2-1}\\\\10 * 2^{1}\\\\10 * 2\\\\20$

En el tercer año, el papa de María ahorra el doble de lo que ahorro en el segundo año, es decir, el doble de 20 = 40.

t = 3

$10 * 2^{3-1} \\\\10 * 2^{2} \\\\10 * 2 * 2\\\\20 * 2\\\\40$

¿Cuánto de dinero ahorró el año que María cumplió 15 años?

t = 15

$10 * 2^{15-1}\\\\10 * 2^{14}\\\\10 * 16.384\\\\163.840$

Rpta ---> Cuando Maria cumpla 15 años su papá ya tiene ahorrado $163.840 céntimos.