El padre de María decide ahorrar 10 centimos el dia que María cumple un año. Irá duplicando la cantidad en todos los cumpleaños de su hija. ¿cuánto de dinero ahorró el año que María cumplió 15 años?
Respuestas a la pregunta
PROGRESIONES GEOMÉTRICAS. Ejercicios
Es una tarea a resolver con una progresión geométrica (PG) que es lo que ocurre con lo que el padre de María va ahorrando cada año ya que la relación entre las cantidades que ahorra es que se duplica de un año para el siguiente.
En una PG, el valor de cualquier término es el resultado de multiplicar el anterior término por una cantidad invariable llamada razón "r".
En este caso partimos del valor del primer término a₁ de la PG que es lo que ahorra en el primer cumpleaños (10 céntimos).
Cuando cumpla 2 años su padre guardará el doble que el año anterior, o sea, 20 céntimos. Al tercer cumpleaños ahorrará 20×2 = 40 céntimos y así sucesivamente. Con ello ya queda claro que la razón de esta PG es 2.
Nos pide la cantidad de dinero que guardará cuando cumpla 15 años (no nos pide calcular todo lo que lleva ahorrado sino solo lo que ahorra ese año) así que se usa la fórmula al efecto para este tipo de progresiones que dice:
Para nuestro ejercicio conocemos estos datos:
- Valor del 1º término de la PG ... a₁ = 10 céntimos
- Razón de la PG ... r = 2 (el número por el que vamos multiplicando)
- Número de términos ... n = 15 (lo que ahorra cuando cumpla los 15 años)
Sustituyendo en la fórmula:
En su 15º cumpleaños ahorrará 163.840 céntimos
Dependiendo de la unidad de moneda en la que se haya expresado, podemos convertirlo reduciendo ese número al dividirlo por 100.
Si consideramos que son "céntimos de euro", dividiendo por 100 obtenemos un resultado de 1.638,4 €
Saludos.