Question

El oro se puede martillar en hojas muy delgadas llamadas pan de oro. Un ingeniero quiere cubrir un techo de 100 x 82 pies con hojas de oro, cuyo espesor es de cinco millonésimas de pulgada. La densidad del oro es de 19,3 g/cm3, y el oro cuesta $ 953 por onza troy (1 onza troy = 31,103 g). ¿Cuánto costará el techo?

Es urgente, es para un parcial, necesito solo el precio.
Las posibles respuestas son:
a. $ 6 x 104
b. $ 4,5 x 105
c. $ 3,1 x 103
d. $ 9 x 103
e. Ninguna de las otras es correcta.

Answer 1

Tema: Formula de Densidad y uso de notación científica.

⇒$6x10^4$

Explicación:

El problema nos da los siguientes datos:

• Área del techo $(A)=100*82ft$
• Espesor del pan de oro $(h)= 5*10^{-6}in$
• Densidad del oro $\rho = 19.3 \frac{g}{cm^3}$
• Costo del oro por onza $(C)=\ 953.00$

De entrada vemos que el problema nos arroja las medidas en unidades diferentes, en este caso las convertiré para trabajar con cm y g.  Nos basaremos en lo siguiente:

1ft=40.48cm

1in= 2.54cm

Al hacerlo nos queda:

• $A=100(30.48)*82(30.48)\\A=7'618'049.28cm^2$
• $h= 5*10^{-6}*(2.54)\\h= 1.27*10^{-5}cm$
• Y cada 31.103 grs de oro equivalen a $953.00

Ahora, teniendo las mismas unidades utilizaremos la siguiente formula para calcular la masa del oro utilizado:

$\rho=\frac{m}{V}$

Es decir," la densidad es igual a la masa sobre el volumen".

De aquí solo nos falta obtener el volumen, lo cual podemos obtener si multiplicamos $A*h$ pues recordemos que el ancho del oro vendría a ser como la altura del prisma rectangular que se formaría.

Despejamos "m", sustituimos y resolvemos:

$m= \rho * V\\m= (19.3)*(7'618'049.28*(1.27*10^{-5}))\\m=1867.26grs$

Solo resta aplicar una regla de 3.

sí  31.103grs   son   $ 953

   1867.26grs  ---     x?

$x=(1867.26*953)/31.103\\x=57213.09$

Si pasamos a notación científica:

$57213.09= 5.7x10^4$

Por redondeo, al parecer la respuesta es a. Pero si consideramos que tendría que ser una respuesta exacta, sin redondear entonces la opción sería la e