Question

el numero total de diagonales es 20. hallar el angulo central​

Answer 1

Considero un polígono regular. El número de diagonales d de un polígono convexo de n lados viene dado por la expresión

                                         $\displaystyle\ d = \frac{n(n-3)}{2}$

Y  en el caso que nos ocupa podemos escribir que

                                           $\displaystyle\ \frac{n(n-3)}{2} = 20$

y operando,

                                          $n(n-3) = 40\\\\n^2 -3n - 40 = 0$

                                           $\displaystyle\ n = \frac{3\ñ\sqrt{9+160} }{2} = 8$

(la solución negativa no tiene sentido)

Luego se trata de un octógono y, por tanto el ángulo central es de

                                                         $\displaystyle\ \frac{360}{8} = 45\º$

El ángulo central es de 45º

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