Question

El número total de diagonales de dos polígonos regulares difieren en 25 y sus ángulos centrales en 50 grados.
¿Cuántos lados tienen cada polígono?
RESPUESTA 4;9

Answer 1

Respuesta.

Para resolver este problema se deben aplicar las ecuaciones para las diagonales y sus respectivos ángulos centrales, las cuales son:

D = n*(n - 3)/2

α = 360/n

Ahora se plantean las ecuaciones para ambos polígonos:

D1 = n1*(n1 - 3)/2

α1 = 360/n1

D2 = n2*(n2 - 3)/2

α2 = 360/n2

Los datos son los siguientes:

D1 - D2 = 25

α2 - α1 = 50°

Sustituyendo las ecuaciones se tiene que:

n1*(n1 - 3)/2 - n2*(n2 - 3)/2 = 25

360/n2 - 360/n1 = 50

Se despeja n1 de la segunda ecuación y se sustituye en la primera:

n1 = 360/((360/n2) - 50)

Sustituyendo:

360/((360/n2) - 50)*(360/((360/n2) - 50) - 3)/2 - n2*(n2 - 3)/2 = 25

n2 = 4

Por lo tanto n1 es:

n1 = 360/((360/4) - 50)

n1 = 9