Question

El número en cada triángulo 23 rectángulo indica su área. 96 16 Determine el perímetro y el área del trapecio 30 sombreado.
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Answer 1

El área del trapecio sombreado es 126 y el perímetro del mismo trapecio es 54.

¿Cómo determinar el área del trapecio sombreado?

Si observamos la línea discontinua blanca, vemos que divide el rectángulo grande en dos rectángulos menores, cuyas diagonales son lados oblicuos del trapecio.

En estos rectángulos, las diagonales los dividen en dos triángulos rectángulos congruentes, por lo que el trapecio se puede dividir en un triángulo rectángulo congruente con el de área 96 y otro triángulo rectángulo congruente con el de área 30. Entonces, el área del trapecio es:

A=96+30=126.

¿Cómo determinar el perímetro del trapecio?

Para determinar el perímetro del trapecio tenemos que sumar las medidas de los cuatro lados del trapecio, tenemos la medida de la base mayor que es 16. Podemos calcular la altura del rectángulo en que está contenido el trapecio:

$96=\frac{16.h}{2}\\\\h=\frac{96.2}{16}=12$

Como el lado oblicuo mayor es la hipotenusa del triángulo rectángulo de área 96 cuyos catetos miden 16 y 12, su medida es:

$O1=\sqrt{16^2+12^2}=20$

Conociendo la altura del trapecio, podemos calcular la medida de la base menor, que será un cateto del triángulo rectángulo de área 30:

$30=\frac{12.b}{2}\\\\b=\frac{2.30}{12}=5$

Y ahora podemos calcular la medida del otro lado oblicuo sabiendo que es la hipotenusa del triángulo de catetos 5 y 12:

$O_2=\sqrt{12^2+5^2}=13$

Entonces, el perímetro del trapecio es:

$P=O_1+O_2+B+b=20+13+16+5=54$

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