el numero de terminos de la sucesion 7,10,13,16.. que debe sumarse para obtener 1515
Respuestas a la pregunta
En primer lugar hemos de hallar la fórmula que representa el término general y que sale de: an = a₁+(n-1)·d
... donde...
a₁ = 7 (el primer término de la sucesión)
d = 3 (la diferencia entre un término y el siguiente)
Sustituyendo en esa fórmula tenemos:
an = a₁+(n-1)·d = 7 + (n-1)·3 = 7 +3n -3 = 3n+4 <--- desde esta expresión se calculan todos los términos de la sucesión.
Ahora recurro a la fórmula que calcula la SUMA DE TÉRMINOS de cualquier progresión aritmética y que dice:
Sn = (a₁+an)·n / 2 ... donde sustituyendo los datos que sabemos...
1515 = (7+an)·n / 2 ------> 3030 = (7+an)·n ... y aquí sustituyo "an" por lo de arriba quedando... 3030 = [7+(3n+4)]·n
... simplificando...
3030 = 7n +3n² +4n -------> 3n² +11n -3030 = 0 ... ecuación de 2º grado a resolver con la fórmula general...
________
–b ± √ b² – 4ac
n₁,n₂ = ▬▬▬▬▬▬▬ ... sustituyendo coeficientes y resolviendo...
2a
n₁ = (-11+191) / 6 = 180/6 = 30 términos de la sucesión hay que sumar para que nos dé 1515. Esta es la solución al ejercicio.
n₂ = (-11-191) / 6 sale negativo y por tanto no nos vale, se desecha.
Saludos.
Hay que usar dos fórmulas de las progresiones aritméticas que es lo que tenemos ahí.
En primer lugar hemos de hallar la fórmula que representa el término general y que sale de: an = a₁+(n-1)·d
... donde...
a₁ = 7 (el primer término de la sucesión)
d = 3 (la diferencia entre un término y el siguiente)
Sustituyendo en esa fórmula tenemos:
an = a₁+(n-1)·d = 7 + (n-1)·3 = 7 +3n -3 = 3n+4 <--- desde esta expresión se calculan todos los términos de la sucesión.
Ahora recurro a la fórmula que calcula la SUMA DE TÉRMINOS de cualquier progresión aritmética y que dice:
Sn = (a₁+an)·n / 2 ... donde sustituyendo los datos que sabemos...
1515 = (7+an)·n / 2 ------> 3030 = (7+an)·n ... y aquí sustituyo "an" por lo de arriba quedando... 3030 = [7+(3n+4)]·n
... simplificando...
3030 = 7n +3n² +4n -------> 3n² +11n -3030 = 0 ... ecuación de 2º grado a resolver con la fórmula general...
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–b ± √ b² – 4ac
n₁,n₂ = ▬▬▬▬▬▬▬ ... sustituyendo coeficientes y resolviendo...
2a
n₁ = (-11+191) / 6 = 180/6 = 30 términos de la sucesión hay que sumar para que nos dé 1515. Esta es la solución al ejercicio.
n₂ = (-11-191) / 6 sale negativo y por tanto no nos vale, se desecha.
Saludos.