El numero de términos cuando a) Sn=160, a5=22 y a6=34
Respuestas a la pregunta
El numero de términos de la progresión aritmética es 9.
¿Qué es una Progresión aritmética?
Es una sucesión en la que cada uno de los términos, excepto el primero, se obtienen sumando o restando al anterior una constante.
Su expresión viene dada por:
aₙ= a₁ + d(n-1)
Sₙ = n(a₁+aₙ)/2
En donde:
a₁: primer termino
aₙ: es el ultimo termino
n: cantidad de términos
d: es la razón o diferencia entre los términos
Datos:
Sₙ = 160
d= a₆-a₅
d = 34-22
d = 12
El primer termino lo encontramos:
a₁ = aₙ -d(n-1)
a₁ = 34 -12(5)
a₁ = -26
aₙ = -26+12(n-1)
aₙ = 12n-38
Sustituimos la ecuación anterior en la de sumatoria
160 = n(-26 +aₙ)/2
320 = -26n + 12n²-38n
12n² -64n-320 = 0 Ecuación de segundo grado que resulta
n₁ = -3,15
n₂ = 8,5≈ 9 términos
Si quiere conocer mas de Progresión aritmética vea: https://brainly.lat/tarea/13002394
