Exámenes Nacionales, pregunta formulada por caritinahr614, hace 1 año

El número de términos comprendidos entre 23 y 59 es el doble de los comprendidos entre 3 y 23. Hallar la diferencia, el número de términos y la suma de ellos.

Respuestas a la pregunta

Contestado por sununez
15

La diferencia es 4

El número de términos: 15

La suma de los términos: 465

Justificación paso a paso:

La diferencia o razón de la interpolación es:

d = \frac{b - a}{x + 1}

En el que:

b es el último término

a es el primer término

x es el número de términos aritméticos a interpolar

- El número de términos a interpolar entre 23 y 59, es x:

d = \frac{59 - 23}{x + 1}

- El número de términos a interpolar entre 3 y 23 es x/2

d = \frac{23 - 3}{\frac{x}{2} + 1}

Igualamos ambas ecuaciones en d:

\frac{59 - 23}{x + 1} = \frac{23 - 3}{\frac{x + 2}{2} }

\frac{36}{x + 1} = \frac{20}{\frac{x + 2}{2} }

\frac{36}{x + 1} = \frac{40}{x +2}

Simplificando el numerador por 4:

\frac{9}{x + 1} = \frac{10}{x + 2}

9(x + 2) = 10(x + 1)

9x + 18 = 10x + 10

9x − 10x = 10 − 18

−x = −8

x = 8 es el número de términos a interpolar entre 23 y 59

* El número de términos a interpolar entre 3 y 23 es x/2

\frac{x}{2} = \frac{8}{2} = 4

4 es el número de términos a interpolar entre 3 y 23

Por tanto el número de términos, n, será la suma de x , x/2 y los términos dados:  3, 23 y 59:

n = 4 + 8 + 3 = 15

Para calcular la diferencia, sustituimos x en:

d = \frac{59 - 23}{x + 1}

d = \frac{36}{8 + 1}

d =  \frac{36}{9}

d = 4

Calculamos la suma, sabemos que:

Sn = \frac{a1 + an}{2} x n

En nuestro caso:

Sn = \frac{a1 + an}{2} x 15

Sn = \frac{3 + 59}{2} x 15

Sn = 31 × 15

Sn = 465

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