El número de términos comprendidos entre 23 y 59 es el doble de los comprendidos entre 3 y 23. Hallar la diferencia, el número de términos y la suma de ellos.
Respuestas a la pregunta
La diferencia es 4
El número de términos: 15
La suma de los términos: 465
Justificación paso a paso:
La diferencia o razón de la interpolación es:
d =
En el que:
b es el último término
a es el primer término
x es el número de términos aritméticos a interpolar
- El número de términos a interpolar entre 23 y 59, es x:
d =
- El número de términos a interpolar entre 3 y 23 es x/2
d =
Igualamos ambas ecuaciones en d:
=
=
=
Simplificando el numerador por 4:
=
9(x + 2) = 10(x + 1)
9x + 18 = 10x + 10
9x − 10x = 10 − 18
−x = −8
x = 8 es el número de términos a interpolar entre 23 y 59
* El número de términos a interpolar entre 3 y 23 es x/2
4 es el número de términos a interpolar entre 3 y 23
Por tanto el número de términos, n, será la suma de x , x/2 y los términos dados: 3, 23 y 59:
n = 4 + 8 + 3 = 15
Para calcular la diferencia, sustituimos x en:
d =
d =
d =
d = 4
Calculamos la suma, sabemos que:
En nuestro caso:
Sn = 31 × 15
Sn = 465