Question

El número de pacientes LaTeX: \text{(Y)}(Y) por minuto que arriba a consulta médica en la unidad de diabetes de la Fundación Santa Fe es LaTeX: \lambdaλ y la LaTeX: P(Y=0)=10\%P ( Y = 0 ) = 10 %. Por favor encuentre la LaTeX: P(Y \leq 3)P ( Y ≤ 3 ).

Answer 1

Hay una probabilidad del 80% de que ingresen a la unidad de diabetes hasta 3 pacientes por minuto.

Explicación:

Se asume que el número de pacientes que ingresan por minuto a la unidad de diabetes sigue una distribución de Poissón, definida por la función distribución:

$P(k)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^{k}}{k!}$

Como la media es desconocida pero la probabilidad de tener y=0 es 0,1 hacemos:

$P(0)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^{0}}{0!}\\\\P(0)=e^{-\lambda}=0,1\\\\-\lambda=ln(0,1)\\\\\lambda=2,3026$

Siendo esta la cantidad de pacientes en promedio que ingresan por minuto.

La probabilidad de tener hasta 3 pacientes es:

$P(k\leq10)=P(0)+P(1)+P(2)+P(3)\\\\P(k\leq10)=e^{-\lambda}(\frac{\lambda^0}{0!}+\frac{\lambda^1}{1!}+\frac{\lambda^2}{2!}+\frac{\lambda^3}{3!})\\\\P(k\leq 3)=0,8$